ageinstのコアイメージは「に対抗して」です。反対語はforです。 

 前置詞
・に逆らって      I swim against the stream.
・に反対して      He is against this opnion.
・に押し当てて   she sleep against the desk.
・を背景にして   I took a pcture against the sea.
・に備えて        He is training against the sports festival.

英単語カンタン記憶ソフトV6000

afterのコアイメージは「よりあとに」です。前置詞と副詞と接続詞としての働きがあります。
 
 前置詞
・のあとに   I go shopping after my work.
・に次いで     He run after me.
・を求めて     The detective is after a real criminal.
・にちなんで  His name is after his grandfater.
・次々に       day after day

熟語

・after all                 結局、なんといっても
・after a while          しばらくして
・after you               お先にどうぞ
・one after another  次から次に

副詞
・後で

熟語
・ever after               それ以降ずっと

接続詞
・した後で