underのコアイメージは「の下に」です。前置詞と副詞と形容詞しての働きがあります。
　
前置詞
・の(真)下に[で、の、を]                       The pen is under the table.
・未満の[で] 　                                   This price is under 1000 yen.
・のもとで(管理、影響)                         He works under much pressure.
・の最中で、を受けて(試験、試練)         We are under discussion.
・の内側に、の下に                             He wears pants under trousers.

副詞
・下に[へ]
・未満で
 
形容詞
・低いほうの、下の
 

toのコアイメージは「向き合って、向いて」です。前置詞と副詞としての働きがあります。また不定詞としての働きがあります(省略)。
　
前置詞
・へ、に(到着点)                              We went to the sotre.
・に、へ(方向)　　　　　　　　　　　　      Turn to left in next corner.
・に対して、にとって(対象)                 I sent e-mail to her.
・まで、に至るまで(時間)                  He studied hard form six to eight.
・まで(場所、程度)                           I climbed the mountain to 1/3.
・の状態に、になるまで(変化、結果)   I was impressed to tears.
・～が・・・したことには                     To my pleaseure,He got married.
・に対して、と比べて(比較、対比)      I prefer an apple to a orange.
・のために(目的)                             I worked to my familiy pleasure.
・に合わせて(適合)                         I sang a song to music.
・に属して、に加えて(付属、所属)      He belogs to our team.

熟語
・to oneself                                 自分のためだけに、心の中で

副詞
・正常の状態へ、閉まって
・活動状態に

熟語
・to and from                               あちらこちらに

tillのコアイメージは「これまで続いて終わる点」です。前置詞と接続詞としての働きがあります。
　
前置詞
・まで(ずっと)　　　　　　　　　　                    I have worked till five PM.
・まで(～しない)、になってはじめてする        I didn’t meet her till today.
 
接続詞
・(する)まで(ずっと)
・(する)まで(～しない)、してはじめてする